Modulo 5

BADGE PROBLEM SOLVER 🎯 – Risolvere Complessità

Competenze Nucleo Livello II

• Problemi multi-operazione (3-4 passaggi)
• Problemi con dati mancanti/sovrabbondanti
• Rappresentazioni multiple
• Problemi inversi
• Invenzione problemi

Problemi Multi-Operazione

Missione 25-1: Tre Passaggi Base

• Problema: “Ho 25€, compro libro da 8€ e quaderno da 5€. Quanto resto?” Passaggi: 1) 8+5=13€ spesi, 2) 25-13=12€ resto. Scrivi ogni passaggio. Crea 5 problemi a 2-3 passaggi, risolvi mostrando tutti gli step. Autocorrezione: verifica ogni operazione singolarmente.

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Missione 25-2: Combinare Operazioni Diverse

• Problema: “3 amici comprano 4 gelati ciascuno a 2€. Quanto spendono in totale?” Passaggi: 1) 3×4=12 gelati, 2) 12×2=24€. Moltiplica POI moltiplica. Crea 4 problemi con + e ×, o – e ÷. Autocorrezione: l’ordine delle operazioni è logico?

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Missione 25-3: Problemi a Catena

• “Parto con 50€. Spendo 15€, poi ricevo 10€, poi spendo 8€, poi ricevo 20€. Quanto ho?” Catena: 50-15=35, 35+10=45, 45-8=37, 37+20=57€. 4 passaggi! Crea 3 problemi a catena (4+ passaggi). Autocorrezione: rifai i calcoli verificando ogni passaggio.

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Missione 25-4: Rappresentazione Visiva Multi-Step

• Per ogni problema multi-step, crea schema visivo: disegna le operazioni con frecce. Es: 50€ → -15€ → +10€ → -8€ → +20€ → 57€. Lo schema aiuta? Fai per 4 problemi. Autocorrezione: seguendo lo schema arrivi alla soluzione?

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Missione 25-5: Inventare Problemi Complessi

Inventa 3 problemi a 3+ passaggi basati su situazioni reali (spese supermercato, raccolta oggetti, percorsi). Scrivi problema E soluzione completa. Dai a un adulto da risolvere. Autocorrezione: l’adulto arriva alla tua stessa risposta?

Dati Mancanti e Sovrabbondanti

Missione 26-1: Identificare Dati Mancanti

• Problema: “Maria compra 5 quaderni. Quanto spende?” MANCANTE: prezzo! Non risolvibile. Scrivi 5 problemi con dati mancanti. Per ognuno, identifica cosa manca. Poi completa inventando il dato e risolvi. Autocorrezione: i problemi completati sono risolvibili?

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Missione 26-2: Identificare Dati Sovrabbondanti

• Problema: “Luca ha 12 anni, 7 matite rosse, 5 blu, 3 verdi. Quante matite in totale?” L’età serve? NO! Sottolinea dato inutile. Risolvi senza usarlo. Crea 5 problemi con info extra. Autocorrezione: riesci a risolvere ignorando dato extra?

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Missione 26-3: Problemi Ambigui

• “Ho 20 caramelle da distribuire. Quante a testa?” AMBIGUO: tra quante persone? Scrivi 4 problemi ambigui. Per ognuno, spiega cosa non è chiaro. Poi chiarisci e risolvi. Autocorrezione: dopo la chiarificazione, problema risolvibile?

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Missione 26-4: Completare Problemi

• Ti vengono dati 5 problemi incompleti (chiedi a adulto di crearne, o crea tu): “___ compra 3 libri a 8€ ciascuno. Quanto spende?” Completa le parti mancanti (nome, dati). Autocorrezione: il problema completato ha senso?

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Missione 26-5: Semplificare Problemi Complessi

• Problema lungo: “Marco ha 15 anni, abita a Roma, ha 12 caramelle rosse e 8 blu, il suo colore preferito è verde. Dà 5 caramelle rosse all’amico. Quante caramelle rosse ha ora?” Togli tutte le info inutili. Riscrivi essenziale: “12-5=?”. Fai per 4 problemi. Autocorrezione: versione semplificata dà stessa risposta?

Rappresentazioni Multiple

Missione 27-1: Disegno del Problema

• Problema: “3 scatole con 6 mele ciascuna”. DISEGNA: 3 scatole, 6 mele dentro ciascuna. Conta visivamente: 18. Poi scrivi operazione: 3×6=18. Risolvi 5 problemi PRIMA disegnando, POI calcolando. Autocorrezione: disegno e calcolo danno stessa risposta?

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Missione 27-2: Schema a Blocchi

• Stesso problema, rappresentazione diversa: schema a blocchi. Disegna 3 rettangoli (scatole), scrivi “6” dentro ciascuno. Totale = 6+6+6 o 3×6. Fai schemi per 5 problemi. Autocorrezione: schema mostra chiaramente la struttura?

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Missione 27-3: Linea dei Numeri per Problemi

• Problemi con +/-: “Parto da 10, +5, -3, +7”. Usa linea dei numeri: disegna, salta avanti/indietro. Risultato: 19. Risolvi 4 problemi sulla linea. Autocorrezione: arrivi allo stesso punto calcolando normalmente?

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Missione 27-4: Tabella per Organizzare

• Problema: “Compro 2 penne a 3€, 4 quaderni a 2€, 1 zaino a 15€. Totale?” Crea tabella: Oggetto | Quantità | Prezzo | Totale. Compila: 2×3=6, 4×2=8, 1×15=15. Somma: 29€. Risolvi 4 problemi con tabelle. Autocorrezione: somma totali parziali = totale finale?

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Missione 27-5: Stesso Problema, 3 Modi

• Scegli 1 problema complesso. Risolvilo in 3 modi: 1) disegno, 2) schema, 3) operazioni. Tutti danno stessa risposta? Quale modo preferisci? Perché? Scrivi riflessione. Autocorrezione: le 3 soluzioni coincidono?

Problemi Inversi

Missione 28-1: Da Risultato a Inizio

• Problema diretto: “Ho 20€, spendo 7€. Resto = 13€”. Problema inverso: “Avevo alcuni €, ho speso 7€, mi restano 13€. Quanto avevo?” Risolvi: 13+7=20€. Crea 5 coppie problema diretto/inverso. Autocorrezione: il risultato dell’inverso è il dato iniziale del diretto?

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Missione 28-2: Trovare il Dato Nascosto

• “Maria compra ___ mele a 2€ l’una, spende 12€. Quante mele?” Operazione: 12÷2=6 mele. Il dato nascosto è nella DOMANDA! Crea 6 problemi con dato nascosto in punti diversi. Autocorrezione: verifica la risposta con operazione inversa (6×2=12).

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Missione 28-3: Problemi “Al Contrario”

• Partenza: “3 amici, 4 caramelle ciascuno = 12 totali”. Al contrario: “12 caramelle divise tra 3 amici = 4 ciascuno” (divisione). Ogni moltiplicazione ha divisione inversa! Scrivi 8 coppie. Autocorrezione: moltiplicazione e divisione usano stessi numeri?

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Missione 28-4: Indovinare il Numero

• “Penso un numero, aggiungo 5, ottengo 18. Che numero ho pensato?” Lavora all’indietro: 18-5=13. Crea 6 indovinelli numerici con operazioni diverse (+, -, ×, ÷). Autocorrezione: verifica sostituendo il numero trovato.

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Missione 28-5: Catene Inverse

• “Numero misterioso → ×3 → +5 → -2 → Risultato 19. Numero iniziale?” Lavora all’indietro: 19+2=21, 21-5=16, 16÷3=5.33… Ops! Prova 6: 6×3=18, 18+5=23, 23-2=21. Riprova finché funziona! Crea 3 catene inverse. Autocorrezione: verifica andando avanti dalla tua risposta.

Invenzione Problemi

Missione 29-1: Da Operazione a Problema

• Operazione: 24÷6=4. Inventa problema: “Ho 24 caramelle da dividere tra 6 amici. Quante ciascuno?” Stessa operazione, 3 storie diverse (contesti: scuola, sport, cucina). Autocorrezione: tutte le storie portano a 24÷6?

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Missione 29-2: Da Situazione Reale a Problema

• Osserva situazione vera in casa/strada. Estrai problema matematico: vedi 3 auto parcheggiate, ognuna 4 ruote = “Quante ruote in totale?” Crea 5 problemi da osservazioni reali. Autocorrezione: il problema è realistico e risolvibile?

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Missione 29-3: Problemi per Altri

• Crea 5 problemi di difficoltà crescente (facile a difficile) per un compagno/fratello più piccolo. Scrivi su carte: fronte = problema, retro = soluzione. Daglieli da risolvere. Riesce? Troppo facili/difficili? Autocorrezione: le tue soluzioni sono corrette?

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Missione 29-4: Problemi Assurdi ma Matematici

• Inventa problemi divertenti/assurdi ma risolvibili: “Un drago mangia 7 cavalieri al giorno. In 5 giorni quanti cavalieri?” (35). La situazione è folle ma la matematica seria! Crea 5 problemi assurdi. Autocorrezione: matematicamente corretti anche se assurdi?

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Missione 29-5: Libro dei Miei Problemi

• Crea libretto: “I Miei 20 Problemi Matematici”. Include: 5 facili, 5 medi, 5 difficili, 5 assurdi. Illustra, scrivi soluzioni alla fine. Dai a qualcuno da risolvere. Feedback? Autocorrezione: rileggi ogni problema, è chiaro e completo?

Strategie Avanzate e Riflessione

Missione 30-1: Problemi con Pattern

• “Se 2 mele costano 4€, quanto 6 mele?” Riconosci pattern (×3 le mele, ×3 il prezzo). 6 mele = 12€. Risolvi 5 problemi con pattern proporzionali. Autocorrezione: il pattern si mantiene? Verifica con calcolo diretto.

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Missione 30-2: Problemi che Richiedono Scelta

• “Ho 20€. Posso comprare 3 libri da 7€ ciascuno?” Calcola: 3×7=21€. NO, costano troppo! “E 2 libri?” 2×7=14€. SÌ! Crea 4 problemi con scelta SI/NO basata su calcoli. Autocorrezione: la scelta è giustificata dai numeri?

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Missione 30-3: Stimare Prima di Calcolare

• Prima di risolvere, STIMA: “47+38. Circa 50+40=90”. POI calcola: 47+38=85. Vicino! Pratica con 10 problemi: stima, calcola, confronta. Quanto vicine le tue stime? Autocorrezione: le stime sono ragionevoli (entro 10% del vero valore)?

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Missione 30-4: Problemi Impossibili – Riconoscerli

• “Ho 7 caramelle, le divido in 3 gruppi uguali. Quante per gruppo?” Impossibile, esattamente! 7÷3=2 resto 1. Identifica 3 problemi “impossibili” (non hanno soluzione esatta). Spiega perché. Autocorrezione: davvero non risolvibili o hai sbagliato?

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Missione 30-5: Riflessione Problem Solving

• Scrivi pagina di riflessione: “Quest’anno ho imparato a risolvere problemi con…”. “La mia strategia preferita è…”. “I problemi più difficili sono quelli con…”. “Per migliorare devo…”. Scegli il tuo miglior problema risolto, risolvilo di nuovo spiegando ogni passo a un adulto. Autocorrezione: la riflessione è onesta e completa?