Modulo 3

BADGE GEOMETRICO 📐 – Formule e Misure

Competenze Nucleo Livello III

• Classificazione completa poligoni
• Formule perimetro (triangolo, quadrato, rettangolo, poligoni regolari)
• Formule area (quadrato, rettangolo)
• Angoli: misura con goniometro
• Rette (parallele, perpendicolari, incidenti)
• Sviluppo solidi (cubo, parallelepipedo)
• Piano cartesiano (coordinate positive)

Classificazione Completa Poligoni

Missione 13-1: Triangoli – Classificazione per Lati

• Equilatero: 3 lati uguali. Isoscele: 2 lati uguali. Scaleno: 3 lati diversi. Disegna 3 di ogni tipo. Misura i lati per verificare. Crea poster “La Famiglia dei Triangoli – Lati”. Autocorrezione: ogni triangolo nella categoria giusta?

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Missione 13-2: Triangoli – Classificazione per Angoli

• Acutangolo: 3 angoli acuti (<90°). Rettangolo: 1 angolo retto (90°). Ottusangolo: 1 angolo ottuso (>90°). Disegna 3 di ogni tipo. Verifica angoli con squadro. Autocorrezione: usa goniometro per confermare.

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Missione 13-3: Quadrilateri – La Grande Famiglia

• Quadrato (4 lati uguali, 4 angoli retti), Rettangolo (lati uguali a coppie, 4 angoli retti), Rombo (4 lati uguali, angoli non retti), Parallelogramma (lati opposti paralleli e uguali), Trapezio (1 coppia lati paralleli). Disegna e etichetta tutti. Autocorrezione: verifica proprietà misurand o.

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Missione 13-4: Poligoni Regolari

• Regolare = lati E angoli tutti uguali. Triangolo equilatero (regolare), Quadrato (regolare), Pentagono regolare, Esagono regolare, Ottagono regolare. Disegna con compasso e righello. Autocorrezione: misura tutti i lati, sono uguali?

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Missione 13-5: Caccia Poligoni nel Mondo

Trova 20 poligoni in casa/natura/foto: identifica tipo (triangolo scaleno, rettangolo, esagono…). Fotografa o disegna. Crea catalogo classificato. Autocorrezione: ogni poligono ben identificato con nome corretto?

Formule del Perimetro

Missione 14-1: Perimetro Triangolo

• Perimetro triangolo = lato1 + lato2 + lato3. Triangolo equilatero: tutti uguali, P = lato×3. Misura 5 triangoli disegnati, calcola perimetro. Formula speciale: P(equilatero) = 3l. Autocorrezione: verifica con corda.

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Missione 14-2: Perimetro Quadrilateri

• Quadrato: P = lato×4. Rettangolo: P = 2×(base+altezza). Rombo: P = lato×4. Parallelogramma: P = 2×(lato1+lato2). Trapezio: somma tutti e 4 i lati. Calcola perimetro di 8 quadrilateri diversi. Autocorrezione: usa formule appropriate.

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Missione 14-3: Poligoni Regolari

• Formula universale poligoni regolari: P = lato × numero_lati. Pentagono regolare lato 6cm: P=6×5=30cm. Esagono lato 4cm: P=4×6=24cm. Calcola perimetro di 6 poligoni regolari. Autocorrezione: la formula funziona per quadrato? (4l, SÌ!).

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Missione 14-4: Problemi di Perimetro

• “Voglio recintare giardino rettangolare 12m×8m. Quanti metri di rete?” P=2×(12+8)=40m. “Campo da calcio è un rettangolo, perimetro 300m, lunghezza 100m. Larghezza?” 300=2×(100+l), 300=200+2l, 100=2l, l=50m. Risolvi 8 problemi. Autocorrezione: sostituisci risultato nella formula, torna?

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Missione 14-5: Progetto Recinzione

• Misura cortile/giardino/stanza. Calcola perimetro. Se costa 5€/metro recintare, quanto spendo? Disegna progetto con misure. Autocorrezione: perimetro calcolato accuratamente?

Formule dell’Area

Missione 15-1: Area Quadrato – Approfondimento

• A = lato². Quadrato 7cm: A=7×7=49cm². Perché “al quadrato”? Perché riempi un quadrato con quadratini 1×1! Calcola area di 10 quadrati. Crea tabella: Lato | Area. Pattern? Autocorrezione: conta quadratini di 2-3 casi.

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Missione 15-2: Area Rettangolo – Formula

• A = base × altezza. Rettangolo 12×5: A=60cm². Visualizza: 12 colonne di 5 quadratini = 60. Calcola area di 12 rettangoli. Autocorrezione: disegna griglia per 2 casi, conta quadratini.

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Missione 15-3: Confronto Perimetro vs Area

• Due rettangoli: A (10×2, P=24, A=20), B (6×6, P=24, A=36). Stesso perimetro, area diversa! Due rettangoli: C (8×4, P=24, A=32), D (7×5, P=24, A=35). Crea 5 coppie: stesso perimetro, aree diverse. Autocorrezione: verifica calcoli P e A.

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Missione 15-4: Problemi di Area

• “Pavimento cucina 4m×3m. Piastrelle 1m². Quante?” A=4×3=12m². 12 piastrelle. “Voglio pitturare parete 5m×2,5m. 1 litro copre 5m². Quanti litri?” A=12,5m², 12,5÷5=2,5 litri. Risolvi 8 problemi. Autocorrezione: distingui quando serve perimetro (recinzione) vs area (copertura)?

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Missione 15-5: Massimizzare Area

• Con 24m di recinzione, quale rettangolo ha area massima? Prova: 11×1 (A=11), 10×2 (A=20), 9×3 (A=27), 8×4 (A=32), 7×5 (A=35), 6×6 (A=36)! Il quadrato! Sperimenta con perimetri diversi. Autocorrezione: quadrato ha sempre area massima a parità di perimetro?

Angoli e Goniometro

Missione 16-1: Costruire Goniometro Artigianale

• Cerchio cartone 20cm diametro. Segna centro. Dividi in 4 (90° ciascuno), poi in 8 (45°), poi in più parti. Numera da 0° a 360°. Taglia metà = goniometro semicircolare 0-180°. Autocorrezione: 4 quarti = 360°?

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Missione 16-2: Misurare Angoli

• Con goniometro misura 10 angoli disegnati. Scrivi misura in gradi: 45°, 90°, 135°, ecc. Classifica: acuto (<90°), retto (=90°), ottuso (>90°). Autocorrezione: usa squadro per verificare angoli retti.

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Missione 16-3: Disegnare Angoli Precisi

• Con goniometro disegna angoli: 30°, 60°, 90°, 120°, 150°. Usa righello per lati. Verifica misurando di nuovo. Autocorrezione: misura finale = misura richiesta (±2°)?

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Missione 16-4: Somma Angoli Triangolo

• Disegna triangolo. Misura i 3 angoli. Somma: totale circa 180°! Ripeti con 5 triangoli diversi (scaleno, isoscele, rettangolo). Sempre 180°! Legge universale. Autocorrezione: somma sempre vicina a 180° (piccoli errori di misura OK).

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Missione 16-5: Angoli nei Quadrilateri

• Misura 4 angoli di quadrato: 4×90°=360°. Rettangolo: 360°. Parallelogramma: angoli opposti uguali, somma 360°. Misura 5 quadrilateri diversi. Legge: somma angoli quadrilatero = 360°! Autocorrezione: tutte le somme circa 360°?

Rette

Missione 17-1: Rette Parallele

• Parallele = stesse direzioni, non si incontrano mai. Disegna: righe quaderno (parallele), binari treno, lati opposti rettangolo. Usa squadra doppia per disegnare 5 coppie parallele. Autocorrezione: distanza tra rette costante?

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Missione 17-2: Rette Perpendicolari

• Perpendicolari = si incontrano a 90°. Disegna con squadre: croce perfetta. Esempi: angoli quadrato, lati adiacenti rettangolo. Disegna 5 coppie perpendicolari. Autocorrezione: verifica angolo 90° con squadro.

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Missione 17-3: Rette Incidenti

• Incidenti = si incontrano, ma non a 90°. Disegna 6 coppie con angoli diversi: 30°, 45°, 60°, 120°, 135°, 150°. Autocorrezione: misurano angoli, nessuno è 90°?

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Missione 17-4: Parallele e Perpendicolari nei Poligoni

• Quadrato: lati opposti paralleli, adiacenti perpendicolari. Rettangolo: idem. Parallelogramma: lati opposti paralleli, adiacenti NON perpendicolari. Trapezio: 1 coppia parallela. Analizza 8 poligoni. Autocorrezione: proprietà verificate con squadre?

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Missione 17-5: Disegno Tecnico

• Usa squadre e righello per disegnare: casa (rettangoli, triangoli, rette parallele/perpendicolari). Strada con marciapiedi paralleli. Griglia città (strade perpendicolari). Autocorrezione: tutte le rette tracciate correttamente?

Solidi e Coordinate

Missione 18-1: Sviluppo Cubo Completo

• Disegna sviluppo cubo: 6 quadrati connessi. Pattern croce? T? L? Esistono 11 sviluppi diversi! Trova almeno 5. Ritaglia, piega, verifica: formano cubo? Autocorrezione: ogni sviluppo si chiude perfettamente?

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Missione 18-2: Sviluppo Parallelepipedo

• Scegli scatola (es. 10×6×4 cm). Aprila, disegna sviluppo: 2 rettangoli 10×6 (fronte/retro), 2 rettangoli 10×4 (sopra/sotto), 2 rettangoli 6×4 (lati). Crea sviluppo su cartone, costruisci. Autocorrezione: dimensioni facce corrispondono?

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Missione 18-3: Piano Cartesiano – Introduzione

• Disegna assi X (orizzontale) e Y (verticale) che si incrociano nell’origine O (0,0). Numera: X da 0 a 10 destra, Y da 0 a 10 su. Segna punti: A(3,2), B(5,7), C(8,4), D(2,9). Autocorrezione: coordinate corrette (prima X, poi Y)?

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Missione 18-4: Figure sul Piano Cartesiano

• Disegna quadrato con vertici: A(2,2), B(5,2), C(5,5), D(2,5). Collega punti. È un quadrato? Misura lati. Disegna rettangolo, triangolo usando coordinate. Autocorrezione: figure geometricamente corrette?

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Missione 18-5: Gioco Battaglia Navale Matematica

• Griglia 10×10 con coordinate. Nascondi 5 “navi” (punti). Avversario indovina dicendo coordinate. “Colpito” se giusto. Gioca con familiare. Autocorrezione: sistema coordinate funziona per giocare?