Modulo 4

BADGE PROBLEM SOLVER 🎯 – Strategie Avanzate

Competenze Nucleo Livello III

• Problemi multi-step (5+ passaggi)
• Problemi con frazioni e decimali
• Problemi geometrici (perimetri, aree)
• Problemi con tabelle e grafici
• Strategie euristiche (Polya)

Problemi Multi-Step Complessi

Missione 25-1: 5 Passaggi – Pianificare

• Problema: “Classe 24 studenti. 1/3 vanno in gita, costano 15€ ciascuno. Altri 1/2 restanti vanno al cinema, 8€ ciascuno. Quanto si spende totale?” PRIMA pianifica passaggi: 1) Calcola 1/3 di 24, 2) Calcola costo gita, 3) Calcola studenti restanti, 4) Calcola 1/2 restanti, 5) Calcola costo cinema, 6) Somma. Pianifica 5 problemi senza risolverli. Autocorrezione: piano logico?

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Missione 25-2: Eseguire Multi-Step

• Risolvi i 5 problemi pianificati ieri. Per ognuno scrivi TUTTI i passaggi numerati. Es: “1) 24÷3=8 studenti in gita, 2) 8×15=120€ gita, 3) 24-8=16 restanti, 4) 16÷2=8 al cinema, 5) 8×8=64€ cinema, 6) 120+64=184€ totale”. Autocorrezione: ogni passaggio usa risultato precedente?

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Missione 25-3: Problemi con Dati da Calcolare

• “Rettangolo perimetro 30m, lunghezza tripla della larghezza. Calcola area.” Passaggi: 1) Chiama larghezza L, lunghezza 3L, 2) Perimetro: 2×(L+3L)=30, 3) 2×4L=30, 8L=30, L=3,75m, 4) Lunghezza: 3×3,75=11,25m, 5) Area: 3,75×11,25=42,19m². Complesso! Risolvi 4 problemi simili. Autocorrezione: verifica sostituendo nelle formule originali.

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Missione 25-4: Catene Logiche

• “Numero misterioso: è pari, maggiore di 50, minore di 70, divisibile per 4, somma cifre=10. Quale?” Eliminazione: 52(6+2=8 no), 56(5+6=11 no), 60(6+0=6 no), 64(6+4=10 SÌ!). Crea 5 indovinelli numerici con più condizioni. Autocorrezione: indovinello ha soluzione unica?

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Missione 25-5: Problemi Reali Complessi

Osserva situazione reale (spesa supermercato, organizzare festa, pianificare viaggio). Estrai problema matematico a 5+ passaggi. Risolvi. Autocorrezione: problema rispecchia realtà e matematica è corretta?

Problemi con Frazioni

Missione 26-1: Frazione di Quantità in Problemi

• “Libro 120 pagine. Ho letto 2/5. Quante pagine?” 120÷5=24, 24×2=48 pagine. “Poi leggo altri 1/4 del totale. Quante ora?” 120÷4=30, 48+30=78. Risolvi 8 problemi con frazioni di quantità. Autocorrezione: frazione < 1 dà risultato < quantità totale?

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Missione 26-2: Confronto Frazioni nei Problemi

• “Luca ha letto 3/5 di libro, Maria 2/3. Chi ha letto di più?” Stesso denominatore: 3/5=9/15, 2/3=10/15. Maria! Oppure: 3/5=0,6, 2/3≈0,67. Risolvi 8 problemi confrontando frazioni. Autocorrezione: usa equivalenze o decimali per verificare.

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Missione 26-3: Operazioni con Frazioni in Contesto

• “Ho 3/4 di pizza, mangio 1/4. Resto?” 3/4-1/4=2/4=1/2. “Ho 1/3 di torta, ricevo altra 1/2 torta. Totale?” Serve stesso denominatore: 1/3=2/6, 1/2=3/6, 2/6+3/6=5/6. Risolvi 8 problemi. Autocorrezione: operazioni con frazioni corrette?

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Missione 26-4: Frazioni e Misure

• “Bottiglia 1 litro. Bevo 1/4. Quanti ml?” 1l=1000ml, 1000÷4=250ml. “Ho 3/5 di kg di farina. Quanti grammi?” 1kg=1000g, 1000÷5=600, 600×3=1800g. Risolvi 8 problemi. Autocorrezione: conversioni + frazioni corrette?

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Missione 26-5: Problemi Inversi con Frazioni

• “2/3 di un numero è 18. Qual è il numero?” 2 parti = 18, 1 parte = 9, 3 parti = 27. “3/4 di classe sono 21 studenti. Quanti studenti totali?” 3 parti=21, 1 parte=7, 4 parti=28. Risolvi 8 inversi. Autocorrezione: verifica calcolando frazione del numero trovato.

Problemi con Decimali

Missione 27-1: Decimali in Contesto Denaro

• “Compro 3 penne a 1,35€ ciascuna e 2 quaderni a 2,80€. Totale?” 3×1,35=4,05€, 2×2,80=5,60€, totale 9,65€. “Pago con 10€, resto?” 10-9,65=0,35€. Risolvi 8 problemi con prezzi decimali. Autocorrezione: calcoli con virgole allineate?

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Missione 27-2: Decimali e Misure

• “Percorso 1: 3,5 km, Percorso 2: 2,75 km. Totale?” 3,5+2,75=6,25km. “Differenza?” 3,5-2,75=0,75km=750m. Risolvi 8 problemi con misure decimali. Autocorrezione: conversioni (km↔m) corrette?

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Missione 27-3: Moltiplicazioni Decimali in Problemi

• “1 metro stoffa costa 12,50€. Compro 3,5 metri. Spesa?” 12,50×3,5=43,75€. Strategia: ignora virgola, 1250×35=43750, rimetti virgola (2+1 cifre decimali): 43,750=43,75. Risolvi 6 problemi. Autocorrezione: posizione virgola corretta?

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Missione 27-4: Divisioni Decimali Semplici

• “Ho 15,75€, voglio dividere tra 3 amici. Quanto ciascuno?” 15,75÷3=5,25€. Metodo: 15÷3=5, 0,75÷3=0,25. Oppure: trasforma in centesimi 1575÷3=525 centesimi=5,25€. Risolvi 8 divisioni. Autocorrezione: verifica moltiplicando (5,25×3=15,75).

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Missione 27-5: Problemi Misti Decimali

• Problemi con +, -, ×, ÷ decimali insieme. “Ho 50€, spendo 3 oggetti a 4,25€, ricevo 10,50€, divido resto tra 2. Quanto ciascuno?” 3×4,25=12,75, 50-12,75=37,25, 37,25+10,50=47,75, 47,75÷2=23,875≈23,88€. Risolvi 5 complessi. Autocorrezione: ogni passaggio con decimali corretto?

Problemi Geometrici

Missione 28-1: Perimetri in Problemi Reali

• “Giardino rettangolare 15m×12m. Costo recinzione 8€/metro. Spesa?” Perimetro: 2×(15+12)=54m. Costo: 54×8=432€. Risolvi 8 problemi perimetro. Autocorrezione: formula perimetro appropriata per forma?

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Missione 28-2: Aree in Problemi Reali

• “Pavimento stanza 6m×4,5m. Piastrelle 50×50cm (=0,5m×0,5m). Quante?” Area stanza: 6×4,5=27m². Area piastrella: 0,5×0,5=0,25m². Numero: 27÷0,25=108 piastrelle. Risolvi 8 problemi area. Autocorrezione: unità di misura coerenti (tutto in m o tutto in cm)?

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Missione 28-3: Trovare Dimensioni da Perimetro/Area

• “Quadrato perimetro 32cm. Lato?” 32÷4=8cm. “Area?” 8×8=64cm². “Rettangolo area 48cm², base 8cm. Altezza?” 48÷8=6cm. “Perimetro?” 2×(8+6)=28cm. Risolvi 8 problemi inversi. Autocorrezione: verifica con formule dirette.

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Missione 28-4: Problemi con Più Figure

• “Giardino rettangolare 20×15m. Al centro piscina quadrata lato 6m. Quanta superficie resta per prato?” Area giardino: 20×15=300m². Area piscina: 6×6=36m². Prato: 300-36=264m². Risolvi 6 problemi multi-figura. Autocorrezione: disegna situazione, aiuta?

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Missione 28-5: Ottimizzazione Geometrica

• “Hai 48m di recinzione. Quale rettangolo massimizza area?” Prova: 23×1(P=48,A=23), 22×2(P=48,A=44), 21×3(P=48,A=63)… 12×12(P=48,A=144). Quadrato vince! Generalizza: a parità perimetro, quadrato ha area massima. Sperimenta con altri perimetri. Autocorrezione: quadrato sempre massimo?

Problemi con Grafici e Tabelle

Missione 29-1: Estrarre Dati da Tabelle

• Tabella: Vendite settimanali (L:50, M:65, M:40, G:80, V:120, S:150, D:100). Problemi: “Giorno più vendite?”, “Totale settimana?”, “Media giornaliera?”, “Differenza max-min?”. Crea tabella, formula 10 domande, rispondi. Autocorrezione: risposte verificabili nella tabella?

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Missione 29-2: Estrarre Dati da Grafici

• Grafico a barre: Temperature settimanali. Problemi: “Quale giorno più caldo?”, “Differenza L-V?”, “Media?”, “Quanti giorni sopra 25°?”. Crea grafico, 8 problemi. Autocorrezione: lettura grafico accurata (±1)?

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Missione 29-3: Integrare Tabelle Multiple

• Tabella A: Prezzi (Penna 2€, Quaderno 3€, Zaino 25€). Tabella B: Quantità acquistate (Penna 5, Quaderno 3, Zaino 1). Calcola: spesa per tipo, spesa totale, item più costoso. Risolvi 5 problemi con dati da 2+ tabelle. Autocorrezione: integrazione dati corretta?

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Missione 29-4: Creare Grafici da Problemi

• Problema: “Lunedì corri 3km, Martedì 4km, Mercoledì 2,5km, Giovedì 5km, Venerdì 3,5km. Totale? Media?” Risolvi E rappresenta con grafico appropriato. Fai per 4 problemi. Autocorrezione: grafico aiuta a visualizzare soluzione?

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Missione 29-5: Problemi che Richiedono Creazione Dati

• “Per fare sondaggio servono almeno 30 persone. Hai intervistato 12. Quante ancora?” Crea tabella vuota per registrare. Completa con dati inventati. Analizza. Autocorrezione: problema risolvibile con struttura dati creata?

Strategie Euristiche Polya

Missione 30-1: Comprendere il Problema

• Metodo Polya Passo 1: CAPIRE. Leggi problema: “Un treno parte alle 9:30, viaggio dura 2h 45min, arriva?” RIFORMULA: “Devo sommare tempo”. Dati: 9:30, +2:45. Incognita: orario arrivo. Fai per 5 problemi: leggi, riformula, elenca dati/incognita. Autocorrezione: comprensione completa prima di risolvere?

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Missione 30-2: Elaborare Piano

• Polya Passo 2: PIANIFICARE. Per ogni problema settimana scorsa, scrivi piano PRIMA di risolvere: “Userò addizione tempi”, “Convertirò ore in minuti”, “Sommerò”, “Riconvertirò”. Piano dettagliato per 5 problemi. Autocorrezione: piano logico e completo?

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Missione 30-3: Eseguire Piano

• Polya Passo 3: ESEGUIRE. Segui piani della missione precedente. Per ogni passaggio scrivi: “Passo 1 piano: converto. Esecuzione: 2h=120min, 120+45=165min”. Documenta tutto. Autocorrezione: esecuzione fedele al piano?

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Missione 30-4: Verificare

• Polya Passo 4: VERIFICARE. Per ogni problema risolto: verifica con metodo diverso, controlla ragionevolezza (9:30+2:45=12:15, ragionevole?), rileggi problema (risponde alla domanda?). Verifica 8 problemi. Autocorrezione: verifiche scoprono errori?

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Missione 30-5: Riflessione Strategica Annuale

• Rivedi problemi difficili dell’anno. Per ognuno: “Quale strategia ho usato?”, “Avrei potuto usare altra?”, “Cosa ho imparato?”. Identifica TUA strategia preferita. Quando funziona? Quando no? Scrivi 2 pagine. Autocorrezione: riflessione profonda e onesta?